2025考研复习前要明确线性代数的四大特点

2024/4/2 16:01:36 来源: 网络
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  线性代数概念多,要怎么复习?线性代数符号多,运算法则多,如何有效记忆区分?今天听海天考研数学飞跃计划的老师为大家分析整理线性代数相关特点,针对性复习有效规划,助力2025考研学生备考。

  一、内容抽象,尤其向量部分最为典型。

  在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力,这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。

  二、概念多,性质多,定义多,定理多。

  例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分,向量组线性相关的性质就10来个。

  三、符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。

  正如《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的,对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。

  四、内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。

  线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例,阶矩阵是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数,从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个三维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵的特征值都是非零的。

  因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

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  海天考研飞跃计划老师建议大家,掌握考研数学知识点后一定要注意结合试题去运用,用好考研历年试题和考研数学模拟题,注意考研复习时间的分配。自制力差的可以跟着海天考研老师一起学,学习氛围浓厚才能不浪费时间更高效率。

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